1111……1(3^4个1)被自己的数字和整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 02:00:37
证明题,要有过程
1111……1(3^4个1)
=1+10+100+……(3^4=81项)
=(10^81-1)/9
这些数字和为81
即证明(10^81-1)能被81*9=9^3整除
10^81-1=(1+9)^81-1
二项式展开为:
1+C(81,80)9+C(81,79)9^2+C(81,78)9^3+……+9^81+(-1)
=81*9+81*40*9^2++C(81,78)9^3+……+9^81
=0 (mod 9^3)
得证。
BTW:数字和能被3整除就能被3整除
数字和为3^n的11111111……就能被3^n整除。
有()个1 有()个2 有()个3 有()个4 有()个5 有()个6 有()个7 有()个8 有()个9
1个日2个日3个日4个日 1个月2个月3个月4个月
在1,2,3,…这n个自然数中,共有a个质数,b个合数,x个奇数,y个偶数。则(x-a)+(-b)=?
找规律:第1个数字为3,第2个数字为9,第3个数字为18,第4个数字为30……第N个数字为什么?
一篮鸡蛋,2个2个地拿,余1个;3个3个地拿,余2个;5个5个地拿,余4个。这篮鸡蛋最少有多少个?
某种盒子堆放着,从上网下数,第一层放1×2个,第二层放2×3个,第三层放3×4个……
若干问题!答对1个追加5分,2个10分,3个15分……
13个鸡蛋5个鸭蛋个鹅蛋用9.25元,2个鸡蛋4个鸭蛋3个鹅蛋用3.20元。1个鸡蛋1个鸭蛋1个鹅蛋用多少元?
某22肽被水解成1个4肽,2个3肽,2个6肽,。。。
从1,2,3,……,9这9个数字中任取2个数字,